神棚の所有者は元の方のものですから
この元の方の所在がおわかりになっているのであれば
ご連絡をして撤収していただくのがよろしいかと思います。

あなたご自身で片付けて差し上げることもできますが
片付けるもの先方への「ひとことお断り」はなさった方がよろしいと思います。
いずれにしろ処分のし方は次のとおりです。
元の方にもお知らせください。

神棚は基本的には神物ですので最寄の神社に返納します。
それぞれの神社にはこうした古くなった神物を処分する
「お納め所」がありますので神社にご確認ください。
普通は無料です。

年末年始には必ずこうした「納め所」の拡大版が境内にできます。
それまで時期を待ってもよいのですが
くれぐれも「粗大ゴミ」などには出しませんように・・・。